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@@ -25,9 +25,13 @@
 	\end{claim}
 	\begin{proof} 
 		Wir führen den Beweis mittels Induktion. Dafür zeigen wir zuerst den \emph{Induktionsanfang} für $n = 1$, wobei sofort gilt
-		\[\sum_{k=1}^{1}k = 1 = \frac{1(1+1)}{2}\]
+		\[
+			\sum_{k=1}^{1}k = 1 = \frac{1(1+1)}{2}
+		\]
 		Unsere \emph{Induktionsvorraussetzung} $V(i)$ ist dabei 
-		\[\sum_{k=1}^{i}i = \frac{i(i+1)}{2}.\]
+		\[
+			\sum_{k=1}^{i}i = \frac{i(i+1)}{2}.
+		\]
 		Nun gilt es den \emph{Induktionsschritt} zu zeigen, also das $V(i) \implies V(i + 1)$ gilt. Wir können also annehmen, dass $V(i)$ gilt, und wollen $V(i + 1)$ beweisen.
 		\[
 			\sum_{k=1}^{i + 1}i = 
@@ -61,8 +65,8 @@ bool quadrat(int n) {
 	\begin{claim} 
 		Der Algorithmus \texttt{quadrat} terminiert nach einer Laufzeit \calO{n} und gibt \texttt{true} aus, genau dann wenn $n \in \Nat$ eine Quadratzahl ist.
 	\end{claim}
-	\begin{proof} Wir zeigen die einzelnen Aussagen für die Korrektheit, Terminierung und Laufzeit separat. 
-		
+	\begin{proof}
+	Wir zeigen die einzelnen Aussagen für die Korrektheit, Terminierung und Laufzeit separat. 	
 	\begin{enumerate}	
 		\item \emph{Korrektheit:}
 		Wenn $n \in \Nat$ eine Quadratzahl ist, dann muss ein $i \in \{0, \dots{}, n\}$ die Wurzel sein. 
@@ -77,7 +81,7 @@ bool quadrat(int n) {
 	\end{proof}
 
 	\section*{Weitere nützliche Befehle}
-	Hier eine Liste weiterer Befehle die auf den ersten Abgabeblättern nützlich werden könnten:
+	Hier eine Liste weiterer Befehle, die auf den ersten Abgabeblättern nützlich werden könnten:
 
 	\paragraph{Wichtige Mengen.} 
 	$\Nat, \Int, \Rat, \Rel$
@@ -89,15 +93,17 @@ bool quadrat(int n) {
 	$\sigma, \theta, \omega \dots, \Sigma, \Theta, \Omega, \dots$
 	
 	\paragraph{Abbildungen.} 
-	Abbildung~\ref{fig:graph} enthält einen Graphen. Um einfach Abbildungen zu erstellen kann zum Beispiel Tools wie \url{www.draw.io} verwenden oder Zeichnungen mit dem Handy abfotografieren.
+	Abbildung~\ref{fig:graph} enthält einen Graphen. 
+	Um einfach Abbildungen zu erstellen, kann man beispielsweise Tools wie \url{www.draw.io} verwenden oder Zeichnungen mit dem Handy abfotografieren.
 	
 	\begin{figure} 
-		\includegraphics[scale=0.75]{images/cfi.png}
 		\centering
+		\includegraphics[scale=0.75]{images/cfi.png}
 		\caption{Ein Graph.} \label{fig:graph}
 	\end{figure}
 
-	\paragraph{Fallunterscheidung.} Die Formel \eqref{eq:fibonacci} beschreibt die Fibonacci Folge.
+	\paragraph{Fallunterscheidung.} 
+	Die Formel \eqref{eq:fibonacci} beschreibt die Fibonacci Folge.
 	\begin{equation}\label{eq:fibonacci}
 	f(n) = 
 	\begin{cases} 
@@ -107,7 +113,8 @@ bool quadrat(int n) {
 	\end{equation}
 	
 	\paragraph{Tabellen.} 
-	Tabelle~\ref{tab:tabelle} enthält keine Informationen. Auf \url{www.tablesgenerator.com/} kann man auch über eine GUI Tabellen eingeben und in \LaTeX{}-Tabellen umwandeln lassen.
+	Tabelle~\ref{tab:tabelle} enthält keine Informationen.
+	Auf \url{www.tablesgenerator.com/} kann man mit Hilfer einer Oberfläche Tabellen eingeben und in \LaTeX{}-Code umwandeln lassen.
 	
 	\begin{table}[tbp]
 		\begin{tabular}{| l | c | r |}
@@ -122,10 +129,15 @@ bool quadrat(int n) {
 	
 	\paragraph{Weitere nützliche Links.}
 	\begin{enumerate}
-		\item Detexify (\url{detexify.kirelabs.org/}): Versucht von Hand gezeichnete Symbole in \LaTeX{}-Befehle umzuwandeln.
-		\item Liste von mathematischen Symbolen und Befehlen (\url{en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics}).
-		\item Liste von Farben (\url{www.namsu.de/Extra/pakete/Xcolor.html}).
-		\item Falls noch mehr Interesse an \LaTeX{} besteht, empfehlen wir als Lektüre die ``Not So Short Introduction to \LaTeXe'' (\url{http://tug.ctan.org/info/lshort/english/lshort.pdf}). Das ist aber keinesfalls notwendig, um gute Abgaben zu erstellen. 
+		\item 
+		Detexify (\url{detexify.kirelabs.org/}): Versucht von Hand gezeichnete Symbole in \LaTeX{}-Befehle umzuwandeln.
+		\item 
+		Liste von mathematischen Symbolen und Befehlen (\url{en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics}).
+		\item 
+		Liste von Farben (\url{www.namsu.de/Extra/pakete/Xcolor.html}).
+		\item 
+		Falls noch mehr Interesse an \LaTeX{} besteht, empfehlen wir als Lektüre die ``Not So Short Introduction to \LaTeXe'' (\url{http://tug.ctan.org/info/lshort/english/lshort.pdf}). 
+		Das ist aber keinesfalls notwendig, um gute Abgaben zu erstellen. 
 	\end{enumerate}
 \end{document}